Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt vollkommen deterministische Prozesse. Die Frage nach der Stabilität einer Bewegung spielt eine zentrale Rolle. Sobald sich gewisse Parameter verändern, kann die stabile Bewegung instabil werden, wobei völlig neue Bewegungsformen (oder Strukturen) entstehen. Obwohl viele Konzepte aus der Mechanik abgeleitet werden, finden sie in vielen Disziplinen Anwendung.
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Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen
N. N. Bogoliubov, Y. A. Mitropolsky: Asymptotic Methods in the Theory of Nonlinear Oscillations (Hindustan Publ. Corp., Delhi 1961 )
N. Minorski: Nonlinear Oscillations ( Van Nostrand, Toronto 1962 )
A. Andronov, A. Vitt, E. E. Khaikin: Theory of Oscillators ( Pergamon Press, London-Paris 1966 )
D. H. Sattinger: In Topics in Stability and Bifurcation Theory, ed. by A. Dold, B. Eckmann, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 309 ( Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1973 )
M. W. Hirsch, S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra ( Academic Press, New York-London 1974 )
V. V. Nemytskii, V. V. Stepanov: Qualitative Theory of Differential Equations (Princeton Univ. Press, Princeton, N.J. 1960 )
Viele grundlegende Ideen gehen zuriick auf
H. Poincaré: Oeuvres, Vol. 1 ( Gauthiers-Villars, Paris 1928 )
H. Poincaré: Sur l’equilibre d’une masse fluide animee d’un mouvement de rotation. Acta Math. 7 (1885)
H. Poincaré: Figures d’equilibre d’une masse fluide (Paris 1903)
H. Poincaré: Sur le probleme de trois corps et les equations de la dynamique. Acta Math. 13 (1890)
H. Poincaré: Les methods nouvelles de la mechanique celeste (Gauthier-Villars, Paris 1892–1899)
Stabilität
J. La Salle, S. Lefshetz: Stability by Ljapunov’s Direct Method with Applications ( Academic Press, New York-London 1961 )
W. Hahn: Stability of Motion. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Bd. 138 ( Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1967 )
D. D. Joseph: Stability of Fluid Motions, Springer Tracts in Natural Philosophy, Vol. 27, 28 ( Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1976 )
G. Iooss, D. D. Joseph: Elementary Stability and Bifurcation Theory ( Springer, Berlin-Heidelberg- New York 1980 )
Aufgabe zu 5.3: F. Schlogl: Z. Phys. 243, 303 (1973)
Beispiele und Aufgaben zu Bifurkation und Stabilitat
A. Lotka: Proc. Nat. Acad. Sci. (Wash.) 6, 410 (1920)
V. Volterra: Legons sur la theorie mathematiques de la lutte pour la vie (Paris 1931)
N. S. Goel, S. C. Maitra, E. W. Montroll: Rev. Mod. Phys. 43, 231 (1971)
B. van der Pol: Phil. Mag. 43, 6, 700 (1922); 2, 7, 978 (1926); 3, 7, 65 (1927)
H. T. Davis: Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations (Dover Publ. Inc., New York 1962 )
Klassifikation von statischen Instabilitäten - ein elementarer Zugang zur Thomschen Katastrophentheorie
R. Thom: Structural Stability and Morphogenesis (W. A. Benjamin, Reading, Mass. 1975 ) Thorm’s Buch erfordert ein betrachtliches mathematisches Hintergrundwissen. Unsere,,Fulßganger“methode erlaubt einen einfachen Zugang zur Thomschen Klassifizierung von Katastrophen. Unsere Interpretation, wie diese Resultate auf die Naturwissenschaften angewendet werden konnen, etwa in der Biologie, ist jedoch vollstandig verschieden von der Thomschen.
T. Poston, I. Stewart: Catastrophe Theory and its Applications ( Pitman Verlag, London 1978 )
E. C. Zeeman: Catastrophe Theory (Addison-Wesley Publ. Сотр. 1977 )
P. Saunders: An Introduction to Catastrophe Theory ( Cambridge University Press, Cambridge 1980 )
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Haken, H. (1983). Notwendigkeit. In: Synergetik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96775-7_5
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